SOS minecraft! Connecter deux ordinateurs sur un serveur privé

Bonjour à toutes et à tous!

Je viens à vous car j'ai un problème que je n'arrive pas à résoudre...

-J'ai acheté 2 comptes minecraft, un pour moi, et un pour ma copine.
-Je possède 2 mac avec hamachi
-J'ai une neufbox
-Les macs sont connectés chacun par ethernet sur la neufbox.

Donc, j'aimerai que nos ordi puissent rejoindre le serveur privé d'un copain.
Le problème est que je ne peux en connecter qu'un à la fois. Quand j'en connecte un, l'autre se déconnecte et inversement. Je pense qu'il y a un conflit sur l'identité avec les ip qui doivent être identiques.
J'ai cherché partout une réponse mais n'aie pas trouvé de cas exactement similaire au mien, puisque je n'ai pas fait mon propre serveur privé.

Est ce une mission impossiblement impossible?

Merci de me dépanner!