Aide aux devoirs

En fait tu dois examiner des cas différents selon les valeurs de x, car quand tu veux multiplier par un nombre des 2 côtés d'une inéquation, tu dois savoir si le nombre est positif ou négatif, pour savoir si tu inverses le signe.

1/(x+2) + (3/x) < -2

Si x>0 :
On multiplie des 2 côtés par x qui est positif.
x/(x+2) + 3 < -2x
On multiplie des 2 côtés par x+2 qui est positif.
x+3x+6 < -2x^2-4x
2x^2+8x+6 < 0
Tu fais Delta, les racines sont -3 et -1.
Tu trouves comme solutions -3<x<-1.
Mais on avait fait comme hypothèse x>0, donc pas de solution de ce côté-là.

Si -2<x<0 :
On multiplie des 2 côtés par x qui est positif.
x/(x+2) + 3 < -2x
On multiplie des 2 côtés par x+2 qui est négatif.
x+3x+6 > -2x^2-4x
2x^2+8x+6 > 0
Même polynôme que dans le 1er cas, mais maintenant on le veut supérieur à zéro.
Les solutions sont donc x>-1 ou x<-3.
On avait fait l'hypothèse de -2<x<0. C'est incompatible avec x<-3.
Mais compatible avec x>-1 : les 2 conditions sont respectées si -1<x<0.
Donc x appartient à ]-1 ; 0[ fonctionne comme solution.

Enfin, si x<-2 :
On multiplie des 2 côtés par x qui est négatif.
x/(x+2) + 3 > -2x
On multiplie des 2 côtés par x+2 qui est négatif.
x+3x+6 < -2x^2-4x
2x^2+8x+6 < 0
Pareil que dans le cas 1, on trouve comme solutions -3<x<-1.
On a comme hypothèse x<-2, donc x appartient à ]-3 ; -2[.

Bilan : les solutions sont x appartient à ]-3 ; -2[ u ]-1 ; 0[.

 

Oui, je sais. x)
J'ai pas trouvé plus simple, il y avait peut-être une autre solution, mais ça fait longtemps que j'ai pas fait d'inéquations.

 

C'est sûr que c'est juste, je disais juste qu'il y avait peut-être plus simple.
J'ai vérifié grâce à un super site : Wolfram Alpha.
Tu tapes ton équation et il te donne les solutions. Par contre, il ne te donne pas de démarche pour les trouver, c'est juste pour vérifier. :3

 

Pas de problème, je suis content de voir que le topic est utile !

 

Ah ouais dur. x)
Bonne chance.

 

Le but est de simplifier l'expression ?
Et tu as pas oublié un signe x (1 - (3/x) + (2 / x^2))^2ici[1 - (x / (x - 2))^2] ?
Ou alors c'est vraiment puissance tout ça ?

 

Ok, juste pour qu'on soit bien d'accord, les parenthèses sont donc comme ça ? (x ((1 - (3/x) + (2 / x^2))^2))*[1 - ((x / (x - 2))^2)]
Histoire de pas faire des calculs pour rien.